Simple harmonic motion of soring oscillator
The purpose
测量弹簧振子的振动周期To
求弹簧的倔强系数k和有效质量m0
The principles：
设质量为m!的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为 X。，当g距平衡点 x时，g只受弹性力 七仪*0)与-k/x-x。)的作用，其中ki是弹簧的倔强系数 根据牛顿第二定律，其运动方程为
-k,x X。）-K（x -X。）= mX
令
k = 2k.
-kx 二
-kx 二 mx
方程①的解为
x = Asin（ 0t 亠「。）
说明滑块做简谐振动。式中，A为振幅，%为初相位，?‘。叫做振动系统的 固有圆频率。有
式中，m为振动系统的有效质量，m。为弹簧的有效质量，g为滑块和砝码
的质量
。由振动系统本身的性质所决定。振动周期 T与*，。有下列关系
改变mi，测出相应的T,考虑T与m的关系，从而求出k和m。
The procedure：
（1） 按气垫导轨和计时器的使用方法和要求，将仪器调整到正常工作状态。
（2） 将滑块从平衡位置拉至光电门左边某一位置， 然后放手让滑块振动，记 录Ta的值。要求记录5位有效数字，共测量10次。
（3） 再按步骤（2）将滑块从平衡位置拉至光电门右边某一位置测量 Tb，重 复步骤（2）共测量10次。
取Ta和Tb的平均值作为振动周期 T,与T相应的振动系统有效质量是
m = mi mo，其中就是滑块本身（未加砝码块）的质量， 为弹簧的有效质
量。
（4） 在滑块上对称地加两块砝码，再按步骤（2）和步骤（3）测量相应的周 期。有效质量m ? mo，其中m?为滑块本身质量加上两块砝码的质量和。
（5） 再用m二m3 m0和m二m4 ? m0测量相应的周期T。式中，
m3 = m+ “ 4块砝码的质量”
m4 = mi+ “ 6块砝码的质量”
注意记录每次所加砝码的号码，以便称出各自的质量。
（6） 测量完毕，先取下滑块、弹簧等，再关闭气源，切断电源，整理好仪器。
（7） 在天平上称出两弹簧的实际质量并与其有效质量进行比较。
Data processing
Data record
(1) mi = 221.582 g
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tb/ms
1393.1
1393.6
1393.6
1394.0
1393.2
1392.9
1393.0
1393.0
1393.0
1393.2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tb/ms
1392.6
1392.1
1393.0
1392.3
1393.7
1392.7
1392.6
1392.9
1393.1
1393.3
(2) T1 = 1393.045 ms m2 = 256.047 g
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tb/ms
1494.4
1494.8
1494.8
1494.7
1494.0
1494.3
1495.7
1496.0
1495.5
1494.7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tb/ms
1495.2
1495.1
1494.6
1494.8
1494.2
1495.3
1495.2
1494.9
1495.2
1495.0
T2 = 1494.920 ms
(3) m3= 288.077 g
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tb/ms
1583.4
1583.0
1582.8
1582.9
1583.0
1583.6
1582.5
1583.5
1583.9
1583.8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tb/ms
1583.3
1583.6
1583.7
1583.2
1582.9
1583.7
1583.1
1582.9
1583.3
1583.3
T3= 1583.270 ms
(4) m4 = 320.564 g
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tb/ms
1666.2
1667.3
1669.0
1667.5
1668.3
1667.7
1668.7
1668.8
1667.8
1667.4
\
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tb/ms
1667.6
1665.2
1666.0
1666.2
1666.1
1666.7
1665.9
1666.4
1667.5
1666.6
T4 = 1667.145 ms
result
用作图法处理实验数据，并计算出弹簧的倔强系数 k和有效质量m。o
作TA2 - ml图，如果T与mi的关系确如理论所言，则TA2 - mi图应为一直线,
其斜率为4* n A2/k,截距为4於2/kmO.
Y-￥值
Lines r (V 值！
Unear(￥ 值］
加5 0 0.05
0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.3S
mi/kg
从图中可以得知，直线的斜率为8.476 ,截距为0.063，代入公式中可得：
k = 4.657 kg / s m0 = 7.433 g.
Error analysis
（1） 两个弹簧并不完全一样，质量和倔强系数不一样。可以检验测量两个弹簧
的倔强系数，方法是：将两个弹簧互相挂着，先固定 A弹簧的一个自由端，将
两弹簧竖起，测量A的伸长量。将两弹簧倒过来使B弹簧在上，固定其自由端， 测量其伸长量。以此判断两弹簧是否一样。
事实上，两弹簧的倔强系数不相同并不影响振子做简谐运动。
（2） 由于光电门的计时原理是挡住光时（获得高电压），开始计时，有光时（低 电压）停止计时，可以测量了在一个挡光周期中所需时间 t以获得普遍误差。得 到其对实验结果的影响。
（3） 考虑到阻力作用，滑块的振幅会不断减小。阻力与速度成正相关且方向周 期性改变，会导致实际的运动是两个简谐运动的组合（左边一个，右边一个，平 衡位置不重合）。两个平衡位置间的距离与阻力大小成正相关，所以为了减小误 差，应该使振幅不能过大，并且加大气垫导轨气流速度减小摩擦。
（4） 无法准确的读到滑块的位置，因为没有明确的标示，另外光电计数器的位 置也没法测得很准。滑块放手的时候容易给它一个初速度，这会影响测量。
（5） 对导轨调平。
PS弹簧振子运动时会导致滑块运动甚至掉落，不仅影响实验进程还会对数据造
成干扰，需注意