MATLAB 程序设计实验报告
一、实验目的
通过实验熟悉MATLAB仿真软件的使用方法；
掌握用MATLAB寸连续信号时域分析、频域分析和s域分析的方法，利用绘图命令绘 制出典型信号的波形，了解这些信号的基本特征；
掌握用MATLAB寸离散信号时域分析、频域分析和z域分析的方法，利用绘图命令绘 制出典型信号的波形，了解这些信号的基本特征；
通过绘制信号运算结果的波形，了解这些信号运算寸信号所起的作用。
二、 实验设备
1. 计算机
2. MATLAB R2007a 仿真软件
三、 实验原理
寸系统的时域分析
信号的时域运算包括信号的相加、相乘， 信号的时域变换包括信号的平移、 反折、 倒相 及信号的尺度变换。
(1 )信号的相加和相乘：已知信号f1 (t)和f2 (t),信号相加和相乘记为
f(t) f1(t) f2(t)； f(t) f1(t) f2(t)。
信号的微分和积分： 寸于连续时间信号， 其微分运算是用 diff 函数来完成的， 其
语句格式为： diff(function, 'variable ',n) ， 其中 function 表示需要进行求导运算的信
号，或者被赋值的符号表达式； variable 为求导运算的独立变量； n 为求导的阶数， 默认值 为求一阶导数。连续信号的积分运算用 int 函数来完成， 语句格式为： diff(function, ' variable ' ,a,b) ， 其中 function 表示需要进行被积信号， 或者被赋值的 符号表达式；variable 为求导运算的独立变量； a,b为积分上、下限，a和b省略时为求不
定积分。
信号的平移、翻转和尺度变换
信号的平移包含信号的左移与右移， 信号的翻转包含信号的倒相与折叠， 平移和翻转信
号不会改变信号 f(t)的面积和能量。信号的尺度变换是对信号 f(t)在时间轴上的变化，可
使信号压缩或扩展。 f(at)将原波形压缩a倍，f(t/a)将原波形扩大a倍。
寸系统频率特性的分析
系统的频率响应
设线性时不变(LTI )系统的冲激响应为 h(t)，该系统的输入(激励)信号为 f(t),则
此系统的零状态输出(响应) y(t)为:
y(t) h(t) f(t) ( 3-1)
假设f(t)， h(t)及y(t)的傅里叶变换分别为 F(jw), H(jw)及Y(jw)，根据时域卷积
定理，与(1-1)式对应的及F(jw), H(jw)及Y(jw)在频域上的关系式为：
Y( jw) H( jw) F( jw) ( 3-2)
一般地，连续系统的频率响应定义为系统的零状态响应 y(t)的傅里叶变换 Y(jw)与输
入信号f (t)的傅里叶变换F( jw)之比，即：
H(jw)Y(jw)F(jw)
H(jw)
Y(jw)
F(jw)
(3-3)
通常，H(jw)可表示成两个有理多项式 B(jw)与A( jw)的商，即:
(3-4)H(jw)匹叫叽叫 b2(jw)mi—bj^m
(3-4)
A( jw) a^jw) a2(jw) am(jw) a.
连续时间信号卷积及MATLA实现
卷积积分：卷积积分在信号与系统分析中具有非常重要的意义，是信号与系统分析 的基本方法之一。有两个与卷积相关的重要结论：
f (t) f(t) (t)，即连续信号可分解为一系列幅度由 f(t)决定的冲激信号 (t)及其
平移信号之和； 线性时不变连续系统，设其输入信号为 f(t)，单位响应为h(t)，其零状
态响应为 y(t)，则有：y(t) f (t) h(t)。
MATLAB实现连续时间信号的卷积：将连续信号 f1(t)与f2 (t)以时间间隔 进行取
样，得到离散序列 f1(k )和f2(k )；构造与f1(k )和f2(k )相对应的时间向量 k1和k2
(注意，此时时间序号向量 k1和k2的元素不再是整数，而是取样时间间隔 的整数倍的时
间间隔点)，最后调用conv()函数可近似的求解连续时间信号的卷积积分。
离散时间信号的卷积
离散时间序列f1 (k)和f2(k)的卷积和定义为：
f(k) fi(k)* f2(k) fi(i) f2(k i)
i
卷积和可调用conv()函数执行。
四、实验内容及步骤
上机实验前，认真阅读实验原理，掌握连续系统频率特性的 MATLAB实现的方法。
利用MATLAB相关命令实现以下实验内容。
(1)利用MATLAB现f(t) e 025t (t)向右移3和向左移3的波形。
解：实现该过程的 MATLAB命令程序如下：
clear;
close all;
t=-5::5;
x=exp*t).*stepfu n( t,0);
x1= exp*(t+3)).*stepfu n( t,3);
x2=exp*(t-3)).*stepfu n( t,-3);
subplot(331);
plot(t,x);
grid on;
title('原信号 x(t)');
subplot(312);
plot(t,x1);
grid on;
title('左移信号 x(t)');
subplot(313);
plot(t,x2);
grid on;
title('右移信号 x(t)');
xlabel('时间 t');
程序运行结果如图所示：
原信号 x(t)
时间t
(2)
(2)设信号 f(t) (1 *) [ (t 2) (t 2)]，用 MATLAB求 f (t 2)，f(t 2)，f( t)，
f(2t) , f (t)，并绘出其时域波形。
解：实现该过程的 MATLAB命令程序如下：
t=-6::6;
f=(1+1/2*t).*[stepfu n( t,-2)-stepfu n( t,2)]; f1=(1+1/2*(t+2)).*[(t+2>-2)-(t+2>2)];
f2=(1+1/2*(t-2)).*[(t-2>-2)-(t-2>2)];
f3=(1+1/2*(-t)).*[(-t>-2)-(-t>2)];
f4=(1+t).*[(2*t>-2)-(2*t>2)];
f5=-(1+1/2*t).*[(t>-2)-(t>2)];
subplot(611)
plot(t,f);
grid on;
title(' 时域波形');
subplot(612)
plot(t,f1);
grid on;
title('左移信号 f(t+2)');
subplot(613)
plot(t,f2);
grid on;
title('右移信号 f(t-2)');
subplot(614)
plot(t,f3);
grid on;
title('翻转信号 f(-t)');
subplot(615)
plot(t,f4);
grid on;
title('压缩信号 f(2t)');
subplot(616)
plot(t,f5);
grid on;
title('反向信号-f(t)');
xlabel('时间 t')；
程序运行结果如图所示:
时域波形
(3)已知 f,t) -2t-1 , f2(t) 9t，利用 MATLAB十算卷积 f“(t) f2(t)的波形。
解：实现该过程的 MATLAB命令程序如下:
s=;
k1=0:s:2;
k2=k1;
f1=-2*k1-1;
f2=9*k2;
f=con v(f1,f2);
f=f*s;
k0=k1(1)+k2(1);
k3=le ngth(f1)+le ngth(f2)-2;
k=k0:s:k3*s;
subplot(3,1,1);
plot(k1,f1);
title('f1(t)');
subplot(3,1,2);
plot(k2,f2);
title('f2(t)');
subplot(3,1,3);
plot(k,f);
title('f(t)');
程序运行结果如图所示：
-s ,试编写程序8(4)设连续时间信号为一个正弦信号 x(t) cosO.25 t ,采样周期Ts
-s ,试编写程序
8
绘制信号x(t)和已采样信号x(k)的波形图。
解：实现该过程的 MATLAB命令程序如下：
clear;
close all;
dt=;
t=O:dt:1O;
Ts=1/8;
n=0:Ts:10;
x=cos*pi*t);
xn=cos*pi* n);
subplot(211);
plot(t,x);
title('A continuous-time signal x(t)'),xlabel('Time t'); subplot(212);
stem( n,xn,'.');
title('The sampled version x[ n] of x(t)'),xlabel('Time in dex n');
程序运行结果如图所示:
10.50-0.5-1A con ti nu ous-time sig nal x(t)0 2
1
0.5
0
-0.5
-1
A con ti nu ous-time sig nal x(t)
0 2
4 6 8
10
Time t
：一斤 FT" T
1 Illrt
■ h T""
.Tlllll 1
lb;
1 r * 11| i,
**
,,1 1 t 1,
1
The sampled vers ion x[ n] of x(t)
1
0.5
0
-0.5
-1
0 2 4 6 8 10
Time in dex n
(5)已知信号f (t) G4(t)，利用MATLAB^现其傅里叶变换。
解：实现该过程的 MATLAB^令程序如下:
clear all;
R=;t=-3:R:3;
f=stepfu n(t,-1)-stepfu n(t,1);
w1=2*pi*5;
N=500;k=0:N;w=k*w1/N;
F=f*exp(-j*t'*w)*R;
F=real(F);
w=[-fliplr(w),w(2:501)];
F=[fliplr(F),F(2:501)]; subplot(2,1,1);plot(t,f);
xlabel('t');ylabel('f(t)'); title('门函数'); subplot(2,1,2);plot(w,F); xlabel('w');ylabel('F(w)'); title('f(t) 的傅里叶变换F(w)');
程序运行结果如图所示:
门函数0w11
门函数
0
w
1
1
0.8
-
-
) 0.6
-
-
0.4
-
-
0.2
-■
L
0
ir
i
i
■
-3
-2
-1 0
1
2
3
t
2
f(t)的傅里叶变换
F(w)
? L ■
i ■
i
1.5
-
w 1
-
-
F 0.5
-
-
0
-
1 \
-
-0.5
r r i
a
i
-40
2t
(6)利用MATLAB实现信号f(t) e (t)及其f(t 1)的频谱图。
9
解：实现该过程的 MATLAB命令程序如下：
clear all;
R=;
t=-5:R:5;
N=200;
w=2*pi;
k=-N:N;
w=k*w/N;
f1=8/9*exp(-2*t).*stepfu n( t,0);
F=R*f1*exp(-j*t'*w);
F1=abs(F);
P1=a ngle(F);
subplot(3,1,1);plot(t,f1);
xlabel('t');ylabel('f(t)');title('f(t)');
subplot(3,1,2);plot(w,F1);
xlabel('w');ylabel('F(jw)');
subplot(3,1,3);plot(w,P1);
xlabel('w');ylabel(' 相位');
程序运行结果如图所示:
1
f(t)
0.5
k jk
(7)已知负指数序列 f(k) 4e 40 20 ，利用MATLAB^出其实部和虚部波形。
解：实现该过程的 MATLAB命令程序如下：
clear all;
a=-(1/40)+(pi/20)*i;
k=4;
n=0:60;
x=k*exp(a* n);
subplot(2,1,1);
stem( n,real(x));
ylabel('幅值 f(k)');
title('实部')； subplot(2,1,2); stem( n,i mag(x)); xlabel('时间(k)'); ylabel('幅值 f(k)');
title('虚部')；
程序运行结果如图所示:
实部
时间（k）
(8)已知两个离散序列 fjk) {8,1,2,35,7} , f2(k) {1,5,621}，利用MATLAB会出原信
号及其卷积f(k) fi(k) f2(k)。
解：实现该过程的 MATLAB^令程序如下:
f仁[8,1,2,3,5,7];
k仁 0:5;
f2=[1,5,6,2,1];
k2=0:4;
f=con v(f1,f2); subplot(3,1,1);
stem(k1,f1);
ylabel('f1(k)'); subplot(3,1,2);
stem(k2,f2);
ylabel('f2(k)');
subplot(3,1,3);
stem(0:le ngth(f)-1,f);
xlabel('k');
ylabel('f(k)');
程序运行结果如图所示：
2 jw jw
(9)某离散信号系统的频域响应为:jw e 2e 1
(9)某离散信号系统的频域响应为:
H (ej ) 〒 jw ，利用 MATLAB绘出该
e2jw 3.2ejw 0.6
系统的幅值谱H (ejw)和相位谱H (ejw)。
解：实现该过程的 MATLAB命令程序如下:
w=-4*pi:8*pi/511:4*pi;
b=[1 2 1];a=[1 ];
h=freqz(b,a,w);
subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h));grid title('fuzhipu|H(ey\omega})|'); xlabel('\omega/\pi');ylabel('fuzhi'); subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(h));grid title('xiangweipu[H(eA{j\omega})]'); xlabel('\omega/\pi');ylabel('xiangwei');
程序运行结杲如图所示:
1.5fuzhipu|H(e j )|10.50-3-2-1 0 1
1.5
fuzhipu|H(e j )|
1
0.5
0
-3
-2
-1 0 1
/
xiangw eipu[H(e j )]
2 3 4
-4
0.5
-0.5-4-3 -2
-0.5
-4
-3 -2
-1 0
/
(10)已知离散信号系统的状态方程为:
X1(k
1)
0.5
0 .5
x1 (k )
X2(k
1)
0.3
0 .6
X2( k )
励为f (k)
0.5
(k)，
确定该状态方程x
(k)前10步的解,
1
f (k)
0
，初始条件为x(0)
并画出图形。
1
0.5，激
解：实现该过程的 MATLAB命令程序如下:
clear all
A=[;];
B=[1;0];
x0=[-1;];
n=[10];
f=[0 *on es(1, n-1)]; x(:,1)=x0;
for i=1: n
x(:,i+1)=A*x(:,i)+B*f(i);
end
subplot(2,1,1); stem([O: n],x(1,:));
subplot(2,1,2);
stem([0: n],x(2,:));
程序运行结果如图所示:
五、实验心得
利用MATLAB言号处理工具箱提供的 freqs函数可直接计算系统的频率响应的数值解。
只要选择合理的间隔就能得到合适的频率响应图。通过这个实验，我学会用 MATLAB现连
续时间信号傅里叶变换，用 MATLA盼析LTI系统的频率特性，学会了用 MATLA盼析LTI
系统的输出响应。我已经可以用 MATLAB寸连续信号时域分析、频域分析和 s域分析；对离
散信号时域分析、频域分析和 z域分析能绘制出典型信号的波形。 MATLAB寸我们学习信号
与系统很有用，有助于我们更好的掌握这一学科。
理论源于实践，任何新的理论的发现都是以实践为基础的。 我们应该重视实验，重视理论与
实验的结合，培养我们的创新精神。同时，培养严谨的实验作风和态度。