扭摆法测定物体的转动惯量
一、 实验目的
测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）Ko
测定熟料圆柱体、金属圆筒、木球与金属细长杆的转动惯量
验证转动惯量的平行轴定理。
二、 实验器材
扭摆、转动惯量测试仪、金属圆筒、实心塑料圆柱体、木球、验证转动惯量平行轴定 理用的金属细杆（杆上有两块可以自由移动的金属滑块）、游标卡尺、米尺托盘天平。
三、 实验原理
测量物体转动惯量的构思与原理
将物体在水平面内转过以角度9后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直 轴作往返扭转运动。更具胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角 度9成正比，即
M =-KQ
式中K为弹簧的扭转常数。
若使I为物体绕转轴的转动惯量，B为角加速度，由转动定律M可得
I
令'+,忽略轴承的磨察阻力距，得
dt2
上式表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。
方程的解为
）-Acos（ t ）
式中A为简谐振动的角振幅，：为初相位角，为角速度。谐振动的周期为
z 一 i. z
由上式可知，只要通过实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I和K中任何一个量 已 知时即可计算出另外一个量。
本实验使用一个几何形状规则的小塑料圆柱，它的转动惯量可以根据质量和几何 尺寸用理论公式直接计算得到，将其放在扭摆的金属载物盘上，通过测定其在扭摆仪 上摆动时的周期，可算出仪器弹簧的K值。若要测定其他形状物体的转动惯量，只需 将待测物体安放在同一扭摆仪顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，
即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。
假设扭摆上只放置金属载物圆盘时的转动惯量为Io ,周期为T。，则
To"
若在载物圆盘上放置已知转动惯量为X的小塑料圆柱后，周期为”，由转动惯量
的可加性，总的转动惯量为loll,
则
T2
-(loh)=T。2
K
令J
K=4 二 」
T； 2
解得
以及
I丸彳
若要测量任何一种物体的转动惯量，可将其放在金属载物盘上，测出摆动周期
KT -I
T,就可算出其转动惯量I,即
本实验测量木球和金属细杆的转动惯量时，没有用金属载物盘，分别用了支架和 夹具，则计算转动惯量时需要扣除支架和夹具的转动惯量。
验证物体转动惯量的平行轴定理
本实验利用金属细杆和两个对称放置在细杆两边凹槽内的滑块来验证平行轴 定理。
测量整个系统的转动周期，可得整个系统的转动惯量的实验值为
KT
4二彳
当滑块在金属细杆上移动的距离为x时，根据平行轴定理，整个系统对中心轴转 动惯量的理论计算公式应为
+1夹具+21滑块+2m滑块x
式中I滑块为滑块通过滑块质心轴的转动惯量理论值。
如果测量值I与理论计算值卜相吻合，则说明平行轴定理得证
四、实验步骤
熟悉扭摆的构造及使用方法，熟悉转动惯量测试仪的使用方法。
测出塑料圆柱体的外径，金属圆筒的内、外径，木球直径，金属细长杆长度及 个 物体质量（各测量3次）。
3?调整扭摆基座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心。
装上金属载物盘，调整光电探头的位置使载物盘上的挡光杆处于其缺口中央且 能
遮住发射、接受红外光线的小孔。测定摆动周期Too
将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测定摆动周期匚
用金属圆筒代替塑料圆柱体，测定摆
动周期 Ta
取下载物盘、装上木球，测定摆动周期心（在计算木球的转动惯量时，应扣除支 架的转动惯量）。
取下木球，装上金属细杆（金属细杆中心必须与转轴重合），测量摆动周期Ts （在 计算金属细杆的转动管粮食以扣除夹具的转动惯量）。
将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心理转轴的距离分别为
5. 00cm, 10. 00cm, 15. 00cm, 20. 00cm, 25. 00cm,测定摆动周期T,验证转动惯 量的平
行轴定理（在计算转动惯量时，应扣除夹具的转动惯量）
五、实验数据记录
物体名称质量/kg几何尺寸/
物体名称
质量
/kg
几何尺寸
/ 10^m
周期/S
转动惯
/ (104 kgLm2)
实验值
/ (104kgLm2)
百分差
金 屈
T01
.-IX2
刚体转动惯量的测定
图3 A3转动惯■的测宦
载 物 盘
t02
t03
To
小 塑 料 圆 柱
Dh
T
11
j 1 —2mDi
1 8
打
M . 2 ■ 0
D12
t12
D13
t13
Ti
大塑料恻柱
D21
T21
-1 -2
]_2二-111D2 8
—2
KT -「To
D22
t22
D23
t23
D2
刚体转动惯量的测定
物体 名称
质量
/kg
几何尺寸
/ 10~m
周期/s
转动惯量
/ (10_,kg|_m2)
实验值
Z (10_，kg _m2)
百分并
金属 圆筒
D外1
T31
，1 —2 —2 13=, m D外电；
8
—2
=0
1 1
3 . 2 0
4
D外2
D外3
T32
D外
D内i
t33
°内2
D内3
D内
刚体转动惯量的测定
物体 名称
质量
/kg
几何尺寸
/ 10~m
周期/s
转动惯量
/ (10_,kgLm2)
实验值
/ (10_,kgLm2)
百分并
木球
D直i
T41
1 —2
1= m D 直
J 10直
K 2
14 -,?茁4】支 座
1 (\ 187
1支座二U?
D直2
T42
D直3
*43
D直
可
金属 细杆
Tsi
* 1 _2
1厂mL
10
K—2
1 5 一，2T5 - 1 夹具
4
I 夹具二 0. 321
L2
T52
Ls
T53
L
平行轴定理的验证
x/10-2m
5. 00
10. 00
15. 00
20. 00
25.00
Ti/s
T2/S
t3/s
T/s
实验值 /(10_1 kgLm2)
,KT2
4兀$
理论值 /(10- kg | _m2)
K 2, 2
I =_ Ts +2mx +21 滑块 4 兀
21 滑块=0. 753
百分差
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