塞曼效应
一、 实验目的
1、 研究塞曼分裂谱的特征
2、 学习应用塞曼效应测量电子的荷质比和研究原子能级结构的方法。
二、 实验原理
对于多电子原子，角动量之间的相互作用有LS耦合模型和JJ耦合某型。对 于LS耦合，电子之间的轨道与轨道角动量的耦合作用及电子间自旋与自旋角动 量的耦合作用强，而每个电子的轨道与自旋角动量耦合作用弱。
原子中电子的轨道磁矩和自旋磁矩合成为原子的总磁矩。 总磁矩在磁场中受
到力矩的作用而绕磁场方向旋进，可以证明旋进所引起的附加能量为
二 E 二 Mg」B B ( 1)
其中M为磁量子数，卩b为玻尔磁子，B为磁感应强度，g是朗德因子。朗德 因子g表征原子的总磁矩和总角动量的关系，定义为
g =1 . J(J T)-L(L 1) S(S 1)
- 2J(J 1)
其中L为总轨道角动量量子数，S为总自旋角动量量子数，J为总角动量量 子数。磁量子数 M只能取J， J-1，J-2，…，-J，共(2J+1)个值，也即AE有
(2J+1 )个可能值。这就是说，无磁场时的一个能级，在外磁场的作用下将分裂 成(2J+1)个能级。由式(1)还可以看到，分裂的能级是等间隔的，且能级间 隔正比于外磁场B以及朗德因子g。
能级E1和E2之间的跃迁产生频率为v的光，其中
hv = E2 - E1
在磁场中，若上、下能级都发生分裂，新谱线的频率 v '满足
hv'=(E2址2)-匕.迟)=库2 -巳)(汨2 - EJ = hv (M2g2 -皿鸟广皐
即分裂后谱线与原谱线的频率差为
* 4bB
：v =v - v' = (M 2g2 - Mj)二 (3)
h
代入玻尔磁子％ =空，得到
4血
(4)
(4)
(5)
(6)
：v = (M 2g2 -M ⑼) B
4rm
等式两边同除以c,可将式(4)表示为波数差的形式
e
.■:二-(M 2g2 - M igi)
4兀me
eB
则 =(M2g
则 =(M2g2 -MigJL
其中L称为洛伦兹单位，且 L =0.467B
塞曼跃迁的选择定则为： M =0,_1
当AM =0，为n成分，是振动方向平行于磁场的线偏振光，只在垂直于磁
场的方向上才能观察到，平行于磁场的方向上观察不到，但当J = 0时，M2 =0
到Mi = 0的跃迁被禁止；
当1，为c成分，垂直于磁场观察时为振动垂直于磁场的线偏振光， 沿磁场正向观察时， M = 1为右旋圆偏振光，厶M二_1为左旋圆偏振光。
本实验是以汞的546.1 nm谱线为例，说明谱线分裂情况。波长546.1 nm的谱
3
线是汞原子从6s7s S1到6s6p3P2能级跃迁时产生的。
3 3
表2.1.1-1列出S和P2能级的各项量子数L、S、J、M g与Mg的数值。
ft 2.1.1 - 1
客
JPi
L
0
1
S
1
i
J
; —
I
2
X
2
3/2
M
1
0
2
1
0
-1
-2
盹
2
0
-2
3
3/2
0
-3/2
*3
在磁场作用下能级分裂如图2.1.1-1所示。可见，546.1 nm —条谱线在磁场
中分裂成九条线，垂直于磁场观察，中间三条谱线为n成分，两边各三条谱线为
c成分；沿着磁场方向观察，n成分不出现，对应的六条c线分别为右旋圆偏振 光和左旋圆偏振光。若原谱线的强度为100,其他各谱线的强度分别约为75、37.5
和12.5。在塞曼效应中有一种特殊情况，上下能级的自旋量子数 S都等于零，
塞曼效应发生在单重态间的跃迁。
此时，无磁场时的一条谱线在磁场中分裂成三
条谱线。其中 =-1对应的仍然是c态，厶M =0对应的是n态，分裂后的谱
Act线与原谱线的波数差e4「meo
Act
线与原谱线的波数差
e
4「me
o
100
75
1
(75
1
”成分
心成分
75
75
图2.1.1 - I Hg(546.] nm)谱线在鐵场中的分製
三、实验仪器
法布里-珀罗标准具、光源、水银辉光放电管、会聚透镜、偏振片、干涉滤 光片、望远镜的物镜和目镜等。
四、实验内容
1、调整光学系统
使光束通过每个光学元件中心。
2、法布里-珀罗标准具的调整
(1)两平行玻璃板平行度的调整：法布里-珀罗标准具的一对玻璃片及间隔 圈装在钢制的支架上，靠三个有压紧弹簧的螺丝来调整它的两个内表面的平行
度，平行度的要求是很严格的，判断的标准是：用单色光照明标准具，从它的投 射方向观察，可以看到一组同心干涉圆环，当观察者的眼睛上下左右移动时， 如 果标准具两个表面是严格平行的，即两内表面各处的距离d相等，干涉环的大小 不随眼睛的移动而变化。若标准具的两个内表面成楔形，当眼睛移动的方向是 d
增大的方向时，则有干涉条纹从中心冒出来或中心处的条纹向外扩大， 这时应把
这个方向的螺丝压紧，或是把相反方向的螺丝放松。这种调节是非常严格的，必 须经过多次仔细调节，使干涉圆环的直径不随眼睛的移动而变化， 才能拍摄出理 想的干涉条纹照片来。
（2）标准具方向的调整：调整标准具的方向，使得干涉圆环的圆心位于暗
箱的开缝中间。
3、 移动成像透镜L2位置，使干涉圆环清晰地聚焦在暗箱的玻璃屏上。
4、 谱线的观察与拍摄
汞546.1 nm谱线在磁场作用下分裂成 3条子谱线，其裂距相等，都是 1/2 个洛仑兹单位，每一段中 n线有3条，而c线有6条。
由于各子谱线的相对强度差别比较大，如果所用标准具的精细度不够，不容 易把9条谱线清晰地拍摄出来。另外，磁极之间的磁场强度B也不易准确地测出， 这里我们采用“错序观察法”，即采用加大磁场的方法使某些子谱线错序，并且 正好与相邻干涉级序的另一些子谱线重叠。
当干涉圆环中k级的x条子谱线和相邻k-1级的子谱线亮亮重合时，则在标 准具的一个色散范围内只有（9-x ）条子谱线，这时相应的磁场强度 Bx为
(9 -x) 0.2335
这里的■' ■■-■r - 1/（2d）是标准具的色散范围，d为标准具二镜面之间的距离， 这里d的单位是“厘米”，则B的单位是“特斯拉”。
实验时适当调节B,使x为2，3, 4，....，相应得到7, 6, 5，...条子谱
线进行观察，把相应的塞曼分裂干涉图样及 B=0时干涉图样拍摄下来。
5、用光谱投影仪或比长仪测量底片上干涉圆环直径，求出子谱线之间的波数差
Act12d*D：,b— Dk,a
Act
1
2d
*D：,b— Dk,a
<dK^-Dk
6计算荷质比
e 4 二 c.：二
m (M2g2 - M igjb -(M2g2 - Migja L B
求出电子的荷质比，并与又知其公认值 e/m=1.76 1011C/kg比较，并分析 产生误差的原因。
五、数据处理
原始数据如下表格：
x=5， d=0.5cm
位置X 1/mm
位置X 2/mm
直径D/mm
K-1
86.2490
71.9129
14.3271
85.8950
72.2355
13.6595
85.5370
72.5643
12.9727
85.1449
73.0030
12.1419
K
84.7034
73.4316
11.2688
84.2933
73.8559
10.4374
83.7595
74.3024
9.4571
83.2505
74.8684
8.3821
1、计算磁场强度B的值
将 x=5，d=0.5cm 代入 BX R 和 *R = 1/(2d)得
(9—x)x 0.2335
Bx 1 1.071T
(9 -5) 0.2335 2 0.5
2、计算相邻谱线波数差的值
又知 —D： =14.3271 沢 14.3271 —11.2688 汉 11.2688 = 78.2799mm2
2 2 2
D(k 书2 一 DK2 =13.6595 汉13.6595 -10.4374 汉 10.4374 = 77.6426 mm
。办亠-D： =12.9727F2.9727 -9.4571x9.4571 =78.8542mm2
2 2 2
D(kj)4 —Dk4 =12.1419 汇 12.1419 —8.3821 汉 8.3821 =77.1661mm
则 D(2k」)-DK =(78.2799 77.6426 78.8542 77.1661)-、4 =77.9857mm2
2 2 2
又知 DK,1 - DK,2 = 11.2688 X11.2688 -10.4374X10.4374 = 18.0465mm
DK,2 — DK,3 =10.4374x10.4374—9.4571x9.4571 =19.5025mm2 dK,3 —DK,4 =9.4571 汉9.4571 —8.3821 汉 8.3821 =19.1771mm2
则可算得相邻谱线波数差分别为
::c22d-■32d‘2 2Dk,1 - Dk,21— X”8.0465、
::c2
2d
-■3
2d
‘2 2
Dk,1 - Dk,2
1
— X
”8.0465、
id：k」）-DK』
^0.5
1
<77.9587 丿
1
"9.5025、
二 0.231408/cm
2d
Dk,2-D：3
D(K J) - Dk
Dk,3 - Dk,4
2 2
D(k j) - Dk
1
x
2 0.5
x
2 0.5
77.9587 - 0.250164/cm
「191771 、
= 0.245991/cm
177.9587 丿
即可算得相邻谱线的波数差的平均值为Act =T"*3 二
即可算得相邻谱线的波数差的平均值为
Act =
T"*3 二 0.231408 °.250164 °.245991 二 0.242521/cm
又知相邻谱线的波数差标准值为
-1|_=0.5 0.467B =0.5 0.467 1.071 =0.2501/cm 2
则相对误差为
iCF100% =O.242521
iCF
100% =
O.242521 ?501 100% =3.1%
0.242521
可间接算得其不确定度为
c._ - -：c E =0.242521 3.1% =0.008/cm
即其结果表示为
:- 0.243
:- 0.243 - 0.008/cm
E =3.1%
则在误差允许的范围内，可以认为计算得到相邻谱线波数差的值与标准值相等。
3、计算电子荷质比
由以上所算得的磁场强度B和相邻谱线的波数差，可得电子的荷质比为
4 3.14 3.0 108 0.243 102
4 3.14 3.0 108 0.243 102
0.5S.071
11
= 1.71 10 C/kg
m (M2g2 -Migjb -(M2g2 -Migja Lb
则其相对误差为
1.71X1011 -1.76X1011
E = x 100% = 2.9%
1.71S0
则可间接求得其不确定度为
e 11 11
-e/m E =1.71 1011 2.9% =0.05 10C/kg
m
则其结果表示为
￡=(1.71_0.05) 1011C/kg E=2.9%
m
则在误差允许的范围内，可以认为计算得到电子荷质比的值与标准值相等。
六、思考题
1、请注意546.1 nm谱线在加磁场后能级的分裂及光谱线的分裂和光强分布，裂 距大小与什么有关？谱线的偏振状态如何。
答：谱线的裂距与所加的磁场强度有关，磁场强度越大，裂距越大；谱线的
偏振状态与跃迁的磁量子数只差 M有关，塞曼跃迁的选择定则为： M二0，-1
当厶M =0 ,为n成分，是振动方向平行于磁场的线偏振光，只在垂直于磁场的 方向上才能观察到，平行于磁场的方向上观察不到，但当 和=0时，M2 =0到
M1 =0的跃迁被禁止；当 二M = 1，为c成分，垂直于磁场观察时为振动垂直 于磁场的线偏振光，沿磁场正向观察时， M = 1为右旋圆偏振光，厶M二-1为
左旋圆偏振光。
2、本实验所用的光源比较弱，应该怎么样优化电路来提高谱线亮度？ 答：可在光源后面加一个会聚透镜，使整个光路的光强增强。
3、已知F-P标准具二平行玻璃板内表面的间距 d=5mm本实验怎么样得到磁感 应强度B?这样做科学吗？如果不科学，那么科学的方法是什么？
答：本实验是通过“错序观察法”来测量磁场强度B的，即通过公式
12d (9 -x) 0.2335计算得到,其中
1
2d (9 -x) 0.2335
计算得到,
其中
x是一个色散范围谱线的重叠条数。这
种计算的方法是科学的4、为了测得电子的荷质比，需要测量记录哪些量答：本实验中荷质比是通过公式
种计算的方法是科学的
4、为了测得电子的荷质比，需要测量记录哪些量
答：本实验中荷质比是通过公式
e 4~cl :
m (M2g2 - Migi)b - (Mzg? - M igi)J* B
得到的，而Act12d< 2 2D
得到的，而
Act
1
2d
< 2 2
Dk,b 一 Dk,a idK」_dK
Bx
和
1
2d (9 -x) 0.2335
，即要算得电子
荷质比，要测量一个色散范围谱线的重叠条数 x，F-P标准具二平行玻璃板内表
面的间距d,以及k级中a和b两子谱线干涉圆环的直径Dk，a和咏，b ,以及同 一波长k级和k-1级谱线的干涉圆环直径Dk-1和Dk。
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