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实验七：最优化方法的MATLAB实现
实验目的与要求：
能利用MATLAB的最优化工具箱实现了解决不同类型最优化问题。
实验内容：
对边长为3m的正方形铁板，在4角处剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？(要求建立模型，利用MATLAB软件求解）
设剪去的正方形边长为x，则水槽的容积为：
f(x)=(3-2x)2x,（0<x<1.5）
程序代码：
clear;clc;
[x,fval,exitflag]=fminbnd(@(x)-(3-2*x).^2*x,0,1.5)
所以，剪掉的正方形的边长为0.5m时水槽的容积最大，最大值为2m2。
某厂生产甲、乙两种产品，已知制成一吨产品甲需要资源A3吨，资源B4m3；制成一吨乙产品需要资源A2吨，资源B6m3,资源C7个单位。若一吨产品甲和乙的经济值分别为7万元和5万元，三种资源的限制量分别为90吨、200m3和210个单位。试决定应生产这两种产品各多少吨才能使创造的总经济价值最高？（要求建立模型，利用MATLAB软件求解。）
程序代码：
f=[-7 -5]';
A=[3 2;4 6];
b=[90;200];
lb=zeros(2,1);
ub=[50;30];
[x,fval,exitflag]=linprog(f,A,b,[],[],lb,ub)
1
所以，生产甲产品14吨，乙产品24吨收益最高。
最小化函数：
程序代码：
x0=[1,1];
[x,fval,exitflag]=fminunc('3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2',x0)
求解下面的最优化问题：
目标函数
约束条件
H=[1 -1;-1 2];
f=[-2;-6];
A=[1 1;-1 2;2 1];b=[2;2;3];
lb=zeros(2,1);
[x,fval,exitflag]=quadprog(H,f,A,b,[],[],lb)
在5个地点中选3处建生产同一产品的工厂，在这5个地点建厂所需投资，点用农田，建成以后的生产能力等数据如表所示
地点
1
2
3
4
5
所需投资（万元）
320
280
240
210
180
占用田亩（亩）
20
18
15
11
8
生产能力（万吨）
70
55
42
28
11
现在又总投资800万元，占用农田指标60亩，应如何选择厂址，使建成后总生产力最大。
程序代码：
f=[-70;-55;-42;-28;-11];
A=[320 280 240 210 180;20 18 15 11 8];b=[800;60];
Aeq=[1 1 1 1 1];beq=[3];
[x,fval,exitflag]=bintprog(f,A,b,Aeq,beq)
即选择在地点1、3、4建厂，总投资770万元，占用农田46亩，总生产能力可以达到140万吨。
定位问题
设某城市有某种物品的10个需求点，第i个需求点Pi的坐标为（ai,bi）,道路网与坐标轴平行，彼此相交。现打算建一个该物品的供应中心，且由于受到城市某些条件的限制，该供应中心只能设在x界于[5,8]，y界于[5,8]的范围内。问该中心应建在何处为好？
Pi的坐标为：
Ai：1 4 3 5 9 12 6 20 17 8
Bi：2 10 8 18 1 4 5 10 8 9
创建目标函数程序代码（文件名为example7_6a.m）:
创建目标函数。
function f=example7_6a(x)
a=[1 4 3 5 9 12 6 20 17 8]';
b=[2 10 8 18 1 4 5 10 8 9]';
f=abs(x(1)-a)+abs(x(2)-b);
end
调用fminimax函数进行计算程序代码：
clear;clc;
x0=[7;7];
lb=[5;5];ub=[8;8];
[x,fval,maxfval]=fminimax(@example7_6a,x0,[],[],[],[],lb,ub)
x =
8
8
fval =
13
6
5
13
8
8
5
14
9
1
maxfval =
14.0000
所以该中心应建在（8,8）处为好，这时最小的最大距离为14。
某化工厂拟生产两种新产品A和B，其生产设备费用分别为：A，2万元/吨；B，5万元/吨。这两种产品均将造成环境污染，设由于公害所造成的损失可折算为：A，4万元/吨；B，1万元/吨。由于条件限制，工厂生产产品A和B的最大生产能力各为每月5吨和6吨，而市场需要这两种产品的总量每月不少于7吨。试问工厂如何安排生产计划，在满足市场需求的前提下，使设备投资和公害损失最小。该厂决策认为，这两个目标中环境污染应优先考虑，设备投资的目标值为29万元，公害损失的目标为12万元。
首先创建目标函数（文件名为example7_7a.m）。
function f=example7_7a(x)
f(1)=2*x(1)+5*x(2);f(2)=4*x(1)+x(2);
运用fgoalattain函数：
clear;clc;goal=[20;12];weight=[8;2];x0=[2;5];A=[-1 -1];b=-7;lb=[0;0];ub=[5;6];
[x,fval,attainfactor,exitflag]=fgoalattain(@example7_7a,x0,goal,weight,A,b,[],[],lb,ub)
运行结果：
x =
2.3333
4.6667
fval =
28.0000 14.0000
attainfactor=
1.0000
exitflag =
1
故可生产A产品2.33吨，B产品4.67吨。这时，设备投资费为28万元，公害损失费14万元。计算收敛。