实验2 离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析
实验目的：加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。
实验原理：离散系统
其输入、输出关系可用以下差分方程描述：
输入信号分解为冲激信号，。记系统单位冲激响应
，则系统响应为如下的卷积计算式：
当时，h[n]是有限长度的（n：[0，M]），称系统为FIR系统；反之，称系统为IIR系统。
在MATLAB中，可以用函数y=Filter(p,d,x) 求解差分方程，也可以用函数 y=Conv(x,h)计算卷积。
实验内容：编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应，并绘出其图形。
实验要求：给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。
实验过程：
（1）单位冲激响应：
>> a=[1,0.6,0.08];
>> b=[1,-1];
>> N=20;
>> x=[1,zeros(1,N)];
>> y=filter(b,a,x);
>> stem(y);
>> xlabel('时间序列n');
>> ylabel('信号幅度');
>> title('单位冲激响应h(n)');
>>
（2）单位阶跃响应：
>> a=[1,0.6,0.08];
>> b=[1,-1];
>> N=20;
>> x=[ ones(1,N)];
>> y=filter(b,a,x);
>> stem(y);
>> xlabel('时间序号');
>> ylabel('信号幅度');
>> title('单位阶跃响应h（n）');
>>
理论分析：
由差分方程得系统函数为：
利用分部分式法可得：，z反变换得：
h(n)即为单位冲击响应。
对于阶跃响应， ,所以阶跃响应
=
=
所以，
可见，实验结果与理论分析是一致的。
单位冲激响应
>> a=[1];
>> b=[0.2,0.2,0.2,0.2,0.2,0.2];
>> N=20;
>> x=[1,zeros(1,N)];
>> y=filter(b,a,x);
>> stem(y);
>> xlabel('时间序号n');
>> ylabel('信号幅度');
>> title('单位冲激响应h（n）');
>>
单位阶跃响应
>> a=1;
>> b=[0.2,0.2,0.2,0.2,0.2,0.2];
>> N=20;
>> x=[ones(1,N)];
>> y=filter(b,a,x);
>> stem(y);
>> xlabel('时间序号');
>> ylabel('信号幅度');
>> title('单位阶跃响应h（n）');
>>
理论分析：
由差分方程得系统函数为：
z反变换得：
h(n)即为单位冲击响应。
对于阶跃响应， ,所以阶跃响应:
= 所以，
可见，实验结果与理论分析是一致的。
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