实用文案
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一元多项式相加问题
一、 问题描述
通过键盘输入两个形如 Po + P 1X1 +P 2X2+…+ P nX
的多项式，经过程序运后在屏幕上输出它们的相加和。
二、 数据结构设计
一个一元多项式的每一个子项都由“系数 -指数”两部分组成，因此可
将其抽象为包含系数coef、指数exp、指针域next构成的链式线性表。将两 个多项式分别存放在两个线性表中，然后经过相加后将所得多项式存放在一 个新的线性表中，但是不用再开辟新的存储空间，只依靠结点的移动来构成 新的线性表，期间可以将某些不需要的空间回收。基于这样的分析，可以采 用不带头结点的单链表来表示一个一元多项式。具体数据类型定义为：
struct node
{
float coef; // 系数域
int exp; //指数域
struct node *n ext;
};
三、 功能函数设计
1、 输入多项式的系数和指数初始化多项式的功能模块
具体函数为node *in_fun()
此函数的处理较为全面，要求用户按照指数递增的顺序和一定的输入格式输
入各个系数不为0的子项，输入一个子项建立一个相关结点，当遇到输入结 束标志时停止输入。关键步骤具体如下：
⑴控制用户按照指数递增的顺序输入
r=a;
while(r!=q->n ext)
{
if(y<=r->exp)
{
coutvv"请按照指数递增顺序输入，请重新输入";
cin> >x>>y;
break;
}
r=r- >n ext;
}
从头开始遍历，若遇到目前输入的指数不是最大时，就跳出循环，让用户重
新输入。
⑵当输入的系数为零时，不为其分配存储空间存储
while(x==0) { cin> >x>>y; continu e;}
即若系数为0，不再进行动态分配并新建结点，而是重新提取用户输入的下一 个子项的系数和指数，利用continue进入下一次循环。
⑶初始化完成后将最后一个结点的指针域置为空，并返回该新建链表的首地
址。
if(q!二NULL) q->n ext二NULL;
return a;
⑷动态分配空间新建结点存储系数和指数的代码如下：
p=new node;
p->coef=x;
p->exp=y;
if(a==NULL) a=p;
else q->n ext=p;
q=p;
2、 多项式显示功能函数
由于系数有正有负，故采取如下处理：
对于正数，输出时在前面加“ + ”，头指针除外；对于负数，直接将系数输出
即可，即：
p=a;
while(p)
{
if(p==a) cout<vp->coefvv"*xA"vvp->exp;
else if(p->coef<0)else if(p->coef>0) p=p->n ext;}输出的多项式的形式形如:cout<<p->coef<<"*xA
else if(p->coef<0)
else if(p->coef>0) p=p->n ext;
}
输出的多项式的形式形如:
PiXAI+P 2XA2+ …+PnXAn
3、 多项式相加的功能函数
c为头指函数为：
c为头指
此函数根据在1中初始化的两个多项式进行相加运算，并存放在以
针的一个新链表中 设指针p,q,r分别指向描述多项式的链表 a,b,c的头部，其中将a也赋给c。
p,q两个指针同时移动，并根据 p,q两结点对应的指数的大小采取不同的操 作。
⑴当(p->exp)v(q->exp) 时，操作如下：
w=p;
p=p->n ext;
r->n ext=w;
r=w;
即定义一个结点w，将结点p赋给它，然后将p结点后移，指向a中下一个 待处理结点，然后将w移动到新生成链表c的尾结点的后面，最后将w赋给 r,使得r仍指向链表c的尾结点。
⑵当p->exp>q->exp 时，采取如下操作：
w=q;
q二q->n ext;
r->n ext=w;
r=w;
即此时将q赋给w,然后使q结点指向链表b中下一个待处理结点，然后将w 移动到新生成链表c的尾结点的后面，最后将 w赋给r,使得r仍指向链表c 的尾结点。
⑶当p->exp==q->exp 时，定义一个float类型的变量x，当x不为0时，
采取如下操作：
p->coef=x;
W=p;
p=p->n ext;
r->n ext=w;
r=w;
w=q;
q二q->n ext;
delete w;
即将x的值赋给p的系数域，之后将结点p赋给w，然后将p结点后移，指 向a中下一个待处理结点，然后将 w移动到新生成链表c的尾结点的后面， 最后将w赋给r,使得r仍指向链表c的尾结点。同时，将q的内存空间释放, 并使得q指向b中下一个待处理结点。
当x为0时，采取如下操作：
w=p;
p=p->n ext;
delete w;
w=q;
q二q->n ext;
delete w;
即将pq的空间释放，并分别使其指向各自链表中下一个待处理结点。
⑷当上面的循环进行完后，至少有一个链表已被遍历完，然后只需将另一个 链表剩余的所有结点都移动到c中即可。
if（p!二NULL）
{
while(p) {
w=p;
p=p->n ext;
r->n ext=w;
r=w;
}
}
if(q!二NULL)
{
while(q)
{
w=q;
q二q->n ext;
r->n ext=w;
r=w;
}
}
⑸最后将c中的最后一个结点的指针域置为空，并返回c的地址
r->n ext=NULL;
return c;
4、 主函数功能设计
采用循环的形式可以多次进行两个多项式的初始化和求和。
四、界面设计
提示用户进行每一步操作以及每一步输出的内容，界面简明清晰
五、运行与调试
—元多项式相加问题
请输入第一个多项式的系数和指数
TOC \o "1-5" \h \z 1 2
-0.2 4
3 5
a
a 0
您所输入的多项式为
请输入第二个多顶式的系数和指数
TOC \o "1-5" \h \z 3 2
0 3
-3 5
* 6
0.7 B
0 0
石所输入的多顶式为
3?x"2-3?x"5 *5?xA6 +0.
初始化完毕，两多顶式相加得
4?xA2-0_2?xA4*5*xA6+7*x^8
TOC \o "1-5" \h \z 址绫初始比多项衣请输人1，停止请输入D 1
—元多顶式相加问题
请输入第一个多顶式的系数和指数
1 1
3 3
备按禺指数递増顺序输人请重新输入4 4
0 5
7 ?
芬所输入的多项式为
1+4mxa4+7*xa7
请输入第二个多项式的系数和指数
2 2
TOC \o "1-5" \h \z -3 3
0 6
-7 7
? 9
8 0
您所输入的多顶式为
2 *x^2 -3 *x -7*x A7+9 *x
初始化完毕，两多项式相加得
1*ka1￡ +4m^a4+9*xa9
继续初始化多项式请输入丄?停止请输人0 0
Pi'tss a.rty ke呼 to continue
六、源代码
#in clude<iostream.h> struct node
{
float coef; // 系数域
int exp; //指数域
struct node *n ext;
}；
node *in_fun()
{
node *p,*a,*q,*r;
a=q=NULL;
float x;
int y;
cin> >x?y;
while(x!=O||y!=O)
{
while(x==0)
{
cin> >x?y;
if(x==0&&y==0) break;
else {con ti nu e;}
}
if(x==0&& y==0) break;
p=new node;
p_>coef=x;
p->exp=y;
if(a==NULL) a=p;
else q->n ext=p;
q=p;
cin> >x?y;
if(x==0&& y==0) break;
r=a;
while(r!=q->n ext)
{
if(y<=r->exp)
cout<<"请按照指数递增顺序输入
cin> >x?y;
break;
}
r=r->n ext;
}
if(x==O&& y==0) break;
}
if(q!=NULL) q-> next=NULL;
return a;
}
void out_fun(node *a)
{
node *p;
p=a;
，请重新输入
，请重新输入";
{
if(p==a) cout<<p->coef<<"*x 人"< <p_>exp;
else if(p->coef<0)cout<<p->coef<<"*x 人"< <p_>exp;
else if(p->coef<0)
else if(p->coef>0) cout<<"+"<<p->coef<<"*x 人"< <p_>exp;
p=p->n ext;
}
cout<<e ndl;
}
node *plus_fu n(node *a,node *b)
{
node *c,*p,*q,*r,*w;
float x;
p=a;
q=b;
c=a;
r=c;
while(p&&q)
{
if((p->exp)<(q->exp))
{
w=p;
p=p->n ext;
r->n ext=w;
r=w;
} else if(p->exp==q->exp) x=p_>coef+q_>coef;
if(x!=O)
{
p->coef=x; w=p;
p=p->n ext; r->n ext=w; r=w;
w=q; q=q_>n ext; delete w;
}
else if(x==0)
{
w=p;
p=p->n ext; delete w;
w=q; q=q_>n ext; delete w;
}
else if(p_>exp>q_>exp) {
w=q;
q=q_>n ext;
r->n ext=w; r=w;
}
}
if(p!=NULL)
{
while(p)
{
w=p;
p=p->n ext;
r->n ext=w; r=w;
}
}
if(q!=NULL)
{
while(q)
{
w=q;
q=q_>n ext;
r->n ext=w;
r=w;
}
}
r->n ext=NULL;
return c;
}
int mai n()
{
node *a,*b,*c;
int n=1;
while( n)
{
--"<<endl;"<<e ndl;"<<e ndl;cout<<endl<<"
--"<<endl;
"<<e ndl;
"<<e ndl;
cout<<e ndl<<" 请输入第一个多项式的系数和指数
a=in_fu n();
cout<<e ndl<<" 您所输入的多项式为 "<<e ndl;
out_fu n( a);
cout<<e ndl<<" 请输入第二个多项式的系数和指数
b=in_fu n();
cout<<e ndl<<" 您所输入的多项式为 "<<e ndl;
out_fun (b);
cout<<e ndl<<" 初始化完毕，两多项式相加得 "<<e ndl;
c=plus_fu n( a,b);
out_fu n(c);
cout<<"继续初始化多项式请输入 1，停止请输入0
cin?n;
cout<<e ndl;
while( n!=1&&n !=0)
{
cout<<"输入错误，请重新输入："；
cin?n;
}
cout<<e ndl;
}
return 0;
}