嘉兴市2005年第一次高职模拟考试
数学试卷
」、 单项选择题：(本大题共15小题，每小题3分，共45分)
( )1、设x R,不等式x 6 m 2恒成立，则 m的取值范围是
A
m
2 B、m
1
C、
m 1 D 、m
1
(
)2、
过点
1,0，倾斜角为
4
的直线方程为
A
x y
1 0 B 、x
y
1 0
C、 x y 1 0
D、x y 1 0
(
)3、
下列函数在定义域内为增函数的是
A
y 2
x
B 、 y x
1
C 、
y lg x D 、y
2 x
( )4、若直线a 平面 ，平面 平面 ，则直线a与平面 的位置关系是
A、a // B 、a C 、a D 、a // 或 a
x
( )5、函数y 3sin —— 的最大值和最小正周期分别是
2 3
A 1 , 2 B 、1 , 4 C、3, 2 D 、3, 4
r r
( )6、向量a与b反向，下列等式成立的是
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
A
a
b
a
b
B、
a
b
a
b
C、
a
b
a
b
D、
a
b
a
b
( )7、在厶 ABC 中，A=B 是 sin A sin B 的
A、充分但非必要条件
C 充要条件
B、必要但非充分条件
D既非充分又非必要条件
(
)8、函数 y cosx，当 x
, 的值域为
6 2
A 0,1 B 、 1,1
C
c 3 1 d
、0, D 、 一，1
2 2
1
( )9、顶点在原点，准线方程为 x 的抛物线方程为
4
_ 2 1 2 1 2 2
A y x B、 y x C 、 y x D 、 y x
2 2
(
）10、
已知
2 si n
1 cos ,
则
cot 的值为
2
A 2
B
1
、
C 、
0
D
、0或2
2
(
）11、
已知
2
x y
2 4x
2y
5
0 ,则logx yx的值等于
A —
1 B
、0
C 、
1 D
、
2
(
)12、
若lg
x lg
y 2,
则丄
1
的最小值等于
x
y
A —
B
1
>
C
1
、
D
、2
20
5
2
,__ 2 2
（ ）13、圆x y 4上的点到直线4x 3y 25 0的距离的取值范围是
A、 0,5 B、1,9 C、3,7 D 、0,3
（ ）14、6个停车位置，停放了 3辆汽车，要求3个空位连在一起，共有停放的方法
数为
TOC \o "1-5" \h \z 八 A 4 A 3 A 4 A 3
A A4 B 、A6 C 、A6 D 、A3
2 2
（ ）15、已知实数a,b满足a b 1，则满足坐标 a b,ab的点的轨迹为
A、圆 B 、抛物线 C 、双曲线的一支 D 、抛物线的一段
二、填空题（
本大题共6小题，每小题5分，共30分）
16、如果sin
cos 1 贝U sin cos 。
4
17、设an是首项为1的等比数列，由其的前 n项和Sn所构成的数列 Sn是等差数列,
TOC \o "1-5" \h \z 则公差等于 。
18、函数 y log2 x 1 2 x 1的定义域为
19、设直线2x y 4 0与x轴的交点为P,则直线绕点P逆时
针旋转450后所得直线方程为
20、右图为一个多面体的表面展开图， （沿虚线可还原）
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TOC \o "1-5" \h \z 此多面体的顶点为 个。
21、 双曲线的实轴长，虚轴长，焦距依次成等差数列，则双曲线的离心率等
于 。
三、解答题（本大题共9小题，共75分）
22、 （本题满分6分）集合 A x| x2 x 6 0 ,B x| mx 1 0，且B A，求实数
m所构成的集合。
4
23、（本题满分6分）已知sin ,sin ，且 、 均为锐角，求sin 的
5
值。
24、（本题满分8分）过点P （2, 1）作直线I，分别交X轴，y轴正向于A、B两点，求 使PA PB最小值时直线I的方程
n
3
25、（本题满分
25、（本题满分8分）求
x
数大35，求展开式中的常数项。
26、（本题满分8 分）在厶ABC中，已知/ B=60°,面积S 10.3 ,周长P=20,求厶ABC
各边长？
27、（本题满分8分）已知数列an为等差数列，0 为等比数列，且
ai bi 1,a2 a4 b3 ,b2 b4 a3,求（1） an 前 10 项的和 So, （2） bn 的第 10 项Tio
28、（本题满分10分，其中第1小题6分，第2小题4分）
如图，已知矩形 ABCD中，E为CD的中点，沿 AE将矩形拆成直二面角 Di-AE-B，
A B=2，BC=1，求：（1）二面角 Di-AB-E的正切值；（2）三棱锥 Di -A B E的体积。
Di
A B
A B
29、(本题满分 11 分)
某生产摩托车企业，上年度投入成本为每辆 1万元，出厂价为每辆 1.2 万元，年销售 1000 辆，本年度计划提高产品档次，若每辆投入成本增加的比例为 x( 0 x 1) ，则出厂价相
应提高比例为0.75 X，预计销售增加比例为 0.6 X，已知年利润=(出厂价一投入成本)X 年销售量
写出本年度年利润 y与投入成本增加比例 x的关系；
为使本年度的利润比上年度有所增加，投入成本增加比例 X应在什么范围内？
30、（本题满分 10分，其中第 1小题 4 分，第 2 小题 6分） 已知椭圆 4x2 y2 1 ，直线 x y m 0 （ 1）当 m 为何值时，直线和椭圆有公共点？ （2）当直线被椭圆所截弦最长时，求直线的方程及最长弦的弦长。