实验报告 伸长法测量金属丝的杨氏模量
一、 实验目的
1、 用伸长法测量金属丝的杨氏模量
2、 了解望远镜的机构及使用方法
3、 掌握用光杠杆测量微小长度变化量的方法
4、 学习用对立影响法消除系统误差的思想方法
5、 用环差法处理数据
二、 实验原理
1、杨氏模量
杨氏模量是弹性模量的一种，若长为 I，截面积为S的均匀金属丝或棒，在其长度方向上受到的作用力 F而伸
长I，那么根据虎克定路：在弹性限度内，协强 F/S与协变|/|成正比，即：
F E 二
S I
其中的比例系数 E即为该金属材料的杨氏模量，那么，
FI
S I
因为F, S,以及I都是比较容易测量的量。由于金属的杨氏模量一般都比较大，所以引起的长度变化比较微小，很 难用普通的测量长度的仪器测准。
在验中测量钢丝的杨氏模量， 其截面为圆形，其直径为d时，相应的截面积S D2 4，作用力F=mg金属丝
的产生的微小伸长量为
I，无法用一般的长度测量仪器测量，因此实验中用光杠杆法进行测量，测量公式：
I b h
2B
于是可得实验中的杨氏模量测量公式:
8BImg
D2b h
2、光杠杆的原理光杠杆用来测量微小长度变化，金属丝受力伸长I，光杠杆后足尖随之下降 I
2、光杠杆的原理
光杠杆用来测量微小长度变化，金属丝受力伸长
I，光杠杆后足尖随之下降 I，因为其前足尖仍在平台槽底
（高度不变），所以光杠杆连同其镜面以刀刃为轴旋转一个角度 ，如上图，由几何光学反射定律， 当平面镜偏转
时，只有与原入射光线成 2角的光线才能进入望远镜中被观测到。
假定平面镜到标尺的距离为 B,因为角可以看作是无穷小量，则有：
sin I/b
tan 2 (h2 hJ/B h/ B 2
两式连立得到:
l b h/2B
由上式可以看出，光杠杆和镜尺组的作用在于， 将微小的长度变化量 I转变成标尺的变化量 h，而h比I放到
了 2B/b倍，这就是光杠杆的放大原理。
3、不确定度公式
由计算公式E D2b8B|
由计算公式
E D2b
dE1(
dE
1
(dm
m
!dl -dB -db 2丄 dD —d h)
I B b D h
Ue
Ue
兽中2 （节巾2 （欝2 （牛2
三、 实验仪器
杨氏模量测量仪：伸长仪、光杠杆、望远镜尺组三部分
游标卡尺：测量光杠杆常数 b
螺旋测微器：测量金属丝直径
米尺：测量光杠杆平面镜到标尺之间的距离，测量金属丝的长度
照明光源、砝码组
四、 操作步骤
（一） 调节望远镜尺组
1、 首先检查望远镜的分划板刻度清晰并且水平，选择可以使用的器材，将光杠杆放置好。
2、 将望远镜与平面镜调节至等高，必须拧紧望远镜的固定螺丝，防止望远镜脱落。
3、 向后移动望远镜尺组，使之距离平面镜大于 1m。
4、 左右移动镜尺组，使平面镜中出现标尺的像，最好使像呈现在平面镜的正中间。
5、 保持望远镜高度，转动望远镜，是望远镜瞄准方向正对平面镜中标尺的像（即准星和像三点一线） 。
6、 观察望远镜，调节焦距的微调旋钮，找到标尺清晰的像。 （微调旋钮不可以过分地拧，以防止旋钮脱落或失效）
7、 如果调节焦距都没有找到标尺的像，就再将望远镜向后移，重复步骤 4, 5，6,直到在望远镜中观察到清晰的 标尺的像。
（二） 观测像移，测量相关物理量
1、 记录下未加砝码时的刻度 hi,然后每隔约两分钟增加砝码 2kg，记录相应的读数，直至 10kg，然后在等时间递 减砝码2kg，并记录相应的读数。
（这是用对立影响法消除或减弱金属丝的弹性滞后效应以及小圆柱与平台间可能的机械摩擦带来的影响）
2、 用米尺B，l各一次
3、 用螺旋测微器在金属丝的不同位置不同方向不同角度测量金属丝直径 D六次。
4、 将光杠杆放在平纸上，印出三足的痕迹，用游标卡尺测量 b 一次。
（三） 注意事项
1、 手不要触摸到镜片（平面镜，望远镜）
2、 望远镜的螺丝一定要拧紧，防止望远镜脱落
3、 望远镜的微调旋钮不能扭过范围
五、 数据处理
1、环差法处理数据 h
将数据平均分成两组，然后依前后两组的顺序对应相减求差，这种求差的方法叫做环差法。它的好处在与充分 利用了所有的测量数据，且环差计算的质量差比逐差大，是 6kg，这样计算得到的相对误差比较低。
单位：10-2m
h
h1
h2
h3
h4
h5
h6
1
9.92
11.48
12.99
14.53
16.01
17.51
2
11.19
11.71
13.25
14.65
16.1
17.51
hi
10.555
11.595
13.120
14.590
16.055
17.510
0.01cm，所以 h为多次测量，所以 B类不确定度:
h不确定度的计算：
望远镜中的标尺的最小分辨率为
Ub h
0.01/.3
根据贝塞尔公式：S
根据贝塞尔公式：S hj
h2/(n 1)]1/2
3
2 1 /2
[h2/(3 1)]1/2
i 1
Shj/“ Sm
/「3
自由度k
n 1 2，t分布的置信系数为t(0.683,k) 1.32，所以h的A类不确定度
Ua h 1.32
s h
/ 2
2 、1 /2
h的误差:
U h
(u a h
Ub h)
环差法处理数据,
hj
hj 3
hj，
算术平均值的标准偏差:
s h
h1
4.035
Shj
0.39
h2
4.460
s h
0.23
h3
4.390
Ua h
0.30
h
4.295
Ub h
0.006
U h
0.30
2、金属丝直径
1
2
3
4
5
6
Di
0.495
0.492
0.496
0.491
0.493
0.490
Di D0
0.501
0.498
0.502
0.497
0.499
0.496
D
SDj
SD
UaD
UbD
Ud
0.4988
0.006
0.0023
0.0026
0.0006
0.0026
单位：10-3 m， D0 = -0.006
D的不确定度的计算
0.001mm，所以它的B类不确定度：UbD
0.001八3
根据贝塞尔公式：
3
SDi [ D；/(6 1)]1/2
i 1
直径D为多次测量，螺
旋测微器的分辨率为:
算术平均值的标准偏差： SD sD
自由度k n 1 5, t分布的置信系数为t（0683,k）
UaD 1.11 Sd
/ 2 2 、1/2 D的误差为：U D （UaD UbD）
3、米尺极限误差为0.5mm，用米尺进行单次测量，它的 B类不确定度为：
ubl ubB 0.0005/3m，游标卡尺的单次测量的 b类不确定度ubb 0.02mm，因为都是单次测量，所以
1.11，所以D的A类不确定度:
为什么是0.02mm
B
126.10
Ub
0.017
l
78.14
Ub
0.017
b
7.130
Ui
0.0020
B,l,b的b类不确定度就是它们的误差
单位：10-2 m
4、见上面的数据带入到公式 E
中，得到:
8Blmg
D2b h
8 (126.10 10 2) (78.12 10 2) § 9.8
(0.4988 10 3)2 7.130 4.295
11 2
E 1.9372 10 (N/m2)
计算
E的误差:
Ue
巳,（加2（；）2（訂（；丫仪防芒防
0.0026
0.0026)2 ( 0.30 )2]1/2
0.4988) (4.295)]
1.9372 1011 [(7S2 (屠)2(牆)2(2
0.14 1011
所以：E (1.94 0.14) 10 (N/m2)