大连理工大学
大学物理实验报告
院(系) 材料学院 专业 材料物理 班级 0705 成 绩
姓 名 童凌炜 学号 5 实验台号
实验时间 2008 年 11 月 11 日,第 12 周,星期 二 第 5-6 节
教师签字
实验名称 拉伸法测弹性模量
教师评语
实验目的与要求:
用拉伸法测定金属丝的弹性模量。
掌握光杠杆镜尺法测定长度微小变化的原理和方法。
学会处理实验数据的最小二乘法。
主要仪器设备:
弹性模量拉伸仪(包括钢丝和平面镜、直尺和望远镜所组成的光杠杆装置) , 米尺, 螺旋测微器
实验原理和内容:
1. 弹性模量
一粗细均匀的金属丝,
长度为 l , 截面积为 S, 一端固定后竖直悬挂,
下端挂以质量为
m的
砝码; 则金属丝在外力
的作用下伸长
l
。
单位截面积上所受的作用力
F/S
称为应力, 单
F=mg
位长度的伸长量l/l
称为应变。
有胡克定律成立:在物体的弹性形变范围内,应力 F/S 和 l/l 应变成正比, 即
E l
Sl
其中的比例系数
F / S
E
l / l
称为该材料的弹性模量。
性质: 弹性模量 E 与外力 F、物体的长度 l 以及截面积 S 无关, 只决定于金属丝的材料。
实验中测定 E, 只需测得 F、S、l 和 l 即可, 前三者可以用常用方法测得, 而 l 的数量级
很小, 故使用光杠杆镜尺法来进行较精确的测量。
2. 光杠杆原理
光杠杆的工作原理如下:
初始状态下,
平面镜为竖直状态,
此时标尺读数为 n0。
当金属丝
被拉长 l 以后, 带动平面镜旋转一角度α,
到图中所示 M’位置;
此时读得标尺读数为
n1,
得到刻度变化为
n n1
n0 。
n 与
l 呈正比关系, 且根据小量忽略及图中的相似几何关系,
可以得到
b
n
( b 称为光杠杆常数)
l
2B
将以上关系,
和金属丝截面积计算公式代入弹性模量的计算公式,
可以得到
E
8FlB
D 2b n
(式中 B 既可以用米尺测量,
也可以用望远镜的视距丝和标尺间接测量;
后者的原理见附录。
)
根据上式转换,
当金属丝受力 Fi 时, 对应标尺读数为
ni , 则有
8lB
ni
D 2bE Fi
n0
可见 F 和 n 成线性关系,
测量多组数据后,
线性回归得到其斜率,
即可计算出弹性模量
E。
.
用望远镜和标尺测量间距
B:
已知量:
分划板视距丝间距
p, 望远镜焦距
f 、转轴常数δ
用望远镜的一对视距丝读出标尺上的两个读数
N1、N2, 读数差为
N。
在几何关系上忽略数量级差别大的量后,
可以得到
x
f
N , 又在仪器关系上,
有 x=2B,
则 B
1 f
N
, (
f
100 )。
p
2 p
p
由上可以得到平面镜到标尺的距离
B。
步骤与操作方法:
1. 组装、调整实验仪器
调整平面镜的安放位置和俯仰角度以确保其能够正常工作。 调整望远镜的未知, 使其光轴与
平面镜的中心法线同高且使望远镜上方的照门、准星及平面镜位于同一直线上。
调节标尺, 使其处于竖直位置。
通过望远镜的照门和准星直接观察平面镜, 其中是否课件标尺的像来确定望远镜与平面镜的准
直关系, 以保证实验能够顺利进行。
调节望远镜, 使其能够看清十字叉丝和平面镜中所反射的标尺的像, 同时注意消除视差。
2. 测量
打开弹性模量拉伸仪, 在金属丝上加载拉力(通过显示屏读数)
当拉力达到 10.00kg 时, 记下望远镜中标尺的刻度值 n1, 然后以每次 1.00kg
据, 直到 25.00kg 止。
用钢尺单次测量钢丝上下夹头之间的距离得到钢丝长度 l 。
用卡尺测量或者直接获得光杠杆常数 b。
用望远镜的测距丝和标尺值, 结合公式计算出尺镜距离 B。
用螺旋测微器在不同位置测量钢丝直径 8 次(注意螺旋测微器的零点修正)
增加拉力并记录数
数据记录与处理:
以下是实验中测得的原始数据:
1. 钢丝的长度 L=401.2 mm
钢丝的直径
n
1
2
3
4
5
6
7
8
D(mm)
(其中螺旋测微器的零点漂移值
Δ=-0.01mm 已包含)
由望远镜测得的差丝读数N1=44.8mm N2=63.8mm
光杠杆常数(实验室给出) b=(±) mm
钢丝加载拉力 及对应的标尺刻度
n
1
2
3
4
5
6
7
8
m(kg)
ni (mm)
n
9
10
11
12
13
14
15
16
m(kg)
ni (mm)
未加载拉力时, 标尺读数为 n 0=53.4mm
结果与分析:
钢丝长度测量值的不确定度为
i=0.5mm,
钢丝长度为 l= ±0.5 mm
n
1
2
3
4
5
6
7
8
D(mm)
平均值 =
mm
Di -Davg=
( Di )^2=
Sum=
n=8
v=7
Sd_avg=
平均值的实验标准差
t =
Ua=*Sd
mm
Ub=
mm
UD=
修约后的
D
= mm
U
D 的最终值
D= ±
mm
尺镜距离 B
N1=
mm
N2=
mm
N =N2-N1=
mm
i=
mm
N的最终值 = ±
mm
1
f
mm
B
N =
2
p
B 的最终值
B=± mm
光杠杆常数 b= ± mm
将加载拉力数据和相应的标尺读数转化为
F 以 N 为单位, n i 以 m为单位,
得到如下
n
1
2
3
4
5
6
7
8
F(N)
ni (m)
n
9
10
11
12
13
14
15
16
F(N)
ni (m)
对上表数据进行 处理, 使用 MLS
Xavg =
Yavg =
n
1
2
3
4
5
6
7
8
Xi -X avg
xi ^2
xi *y i
n
9
10
11
12
13
14
15
16
Xi -X avg
xi ^2
xi *y i
SUM((xi -x avg)*y i )=
SUM((xi -x avg)^2)=
B=
*10 -5
A=
由以上数据可得:
ni 9.25665 * 10 5 Fi 0.0534 , 即 k=*10
-5
F 与 ni 的关系图及其二乘法线性回归如下图所示:
结合以上有关数据, 可以得到
E
8lB
8* 0.4012 * 0.95
1.9699968 * 1011 Pa
D 2 bk
* (0.000796) 2 * 0.084 * (9.25665 * 10-5 )
下面计算 E 的相关不确定度:
相关量的值及其不确定度如下:
D
UD
l
Ul
b
Ub
B
UB
又已知 UE
(UL )2
(UB)2
(2U D )2
(U b ) 2
E
L
B
D
b
代入相关已知数据,
可以得到
E
E
9
U =, 修约后为
U =3*10
得到 E 的最终结果为 E= ± *10 11Pa
讨论、建议与质疑:
1.
光杠杆的测量原理为以下两个性质的组合:
绝对光路可逆原理,
几何上的相似三角形性质。
它
利用光传播的直线性、
可逆性, 使人眼通过望远镜观测到的标尺读数
(长度) 与钢丝的型变量,
在几何上通过相似三角形的关系联系起来,
另外通过平面镜的反射性质,
又再次将型变量在
之前的基础上放大至两倍,
综上起到放大微小变化量的结果。
放大倍数与光杠杆常数
b, 尺
镜距离 B 有关(可以认为与这两者比例
B/b 成正比关系) 。
当系统给定的光杠杆常数
b 固定时,
在可读数的范围内增加尺镜距离
B, 可以增大放大倍率从而提高尺镜法测量微小变化量的灵敏
度。
2.
在实验中测量一个物理量,需要综合考虑测量的方便程度和该物理量所需的精密程度。
在平衡
这两者的基础上选择合适的实验仪器,
因此在实验中,
不同的物理量是用不同的测量仪器来
测量的。
实验中测量误差最大的值为钢丝的长度,
因为钢尺量程不够,
是用两把钢尺重叠的
方法测量,
在读数时会造成钢尺位移;
另外该物理量仅测量一次,
都会造成产生较大的误差。
改进建议是是用较大量程的钢尺进行测量。
3.
本实验的操作过程并不复杂,
但是将微观尺度的化学键作用同宏观的金属丝形变联系起来,
体
现了物理学上用宏观体现微观性质的一种思想;
另外实验中所是用的光杠杆尺镜测量法也提供
了一种微小变量的较精确测量方法,
值得学习和借鉴。
实验中的感受是,
事先预习实验内容,
操作时细心、 稳当,
都是保证实验快速成功的条件。
4.
对本实验的改进是,
在加载力控制盒上加自动卸载的装置,
比如在内部注射器的活塞杆上套
弹簧, 当弹簧限位被解除时,
便可以自动将拉力卸载(类似于千斤顶的卸载开关)
, 这样能
够方便地将拉力卸载到较小的符合值,
而不用手动拉活塞杆。